設函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象與直線ex+y=0相切于點A，且點A的橫坐標為1.

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出在每個區(qū)間上的增減性.

解：（Ⅰ）

由于的圖象與直線ex+y=0相切于點A，點A的橫坐標為1，

則A（1，－e） 

所以   即

解得a=1，b=2 

（Ⅱ）由a=1，b=2得  定義域為（－∞，+∞）

令 

令 

故函數(shù)上分別單調(diào)遞增，在區(qū)（－，）單調(diào)遞減

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+a）e-x，（a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=0時取得極小值，試確定a的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設由f（x）的極大值構(gòu)成的函數(shù)為g（x），試判斷曲線g（x）只可能與直線2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n為確定的常數(shù)）中的哪一條相切，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧省高三第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

 已知為定義在上的可導函數(shù)，且對于恒成立，設（為自然對數(shù)的底）, 則

A.                   B.

C.                   D. 與的大小不確定

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）對于函數(shù)和，若存在常數(shù)，對于任意，不等式都成立，則稱直線是函數(shù)的分界線. 已知函數(shù)為自然對數(shù)的底，為常數(shù)）.

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)設，試探究函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）對于函數(shù)和，若存在常數(shù)，對于任意，不等式都成立，則稱直線是函數(shù)的分界線. 已知函數(shù)為自然對數(shù)的底，為常數(shù)）.

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)設，試探究函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底，為常數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）對于函數(shù)，若存在常數(shù)，對于任意，不等式都成立，則稱直線是函數(shù)的分界線，設，問函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線”？若存在，求出常數(shù).若不存在，說明理由.

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