已知方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y+6-2m=0(m∈R).
(1)求該方程表示一條直線的條件;
(2)當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí),方程表示的直線斜率不存在?求出這時(shí)的直線方程;
(3)已知方程表示的直線l在x軸上的截距為-3,求實(shí)數(shù)m的值;
(4)若方程表示的直線l的傾斜角是45°,求實(shí)數(shù)m的值.

解:(1)當(dāng)x,y的系數(shù)不同時(shí)為零時(shí),方程表示一條直線,
令m2-2m-3=0,解得m=-1,m=3;
令2m2+m-1=0,解得m=-1,m=
∴方程表示一條直線的條件是:m∈R,且m≠-1.
(2)由(1)易知,當(dāng)m=時(shí),方程表示的直線的斜率不存在,
此時(shí)的方程為:x=,它表示一條垂直于x軸的直線.
(3)依題意,有=-3,
∴3m2-4m-15=0,
∴m=3或m=-,由(1)易知,所求m=-;
(4)∵直線l的傾斜角是45°,
∴其斜率為1,
∴-=1,解得m=或m=-1(舍去).
∴直線l的傾斜角是45°時(shí),m=
分析:(1)當(dāng)x,y的系數(shù)不同時(shí)為零時(shí)即可
(2)由2m2+m-1=0,再結(jié)合(1)可求得m的值,從而可求得這時(shí)的直線方程;
(3)利用=-3,再結(jié)合(1)可求得m的值;
(4)依題意,可求得直線l的斜率,從而可求得實(shí)數(shù)m的值.
點(diǎn)評(píng):本題考查直線的方程,考查方程思想與運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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