Question

如圖，將銳角A為60°，邊長為a的菱形ABCD沿BD折成二面角，使A與C之間的距離為

3

2

a，則二面角A-BD-C的平面角的大小為

60°

．

Answer 1

分析：取BD的中點E，連接AE，CE，則AE⊥BD，CE⊥BD，故∠AEC是二面角A-BD-C的平面角，判定△AEC是等邊三角形，即可得到結論．

解答：解：由題意，取BD的中點E，連接AE，CE，則AE⊥BD，CE⊥BD
∴∠AEC是二面角A-BD-C的平面角
∵菱形ABCD中，銳角A為60°，邊長為a，
∴AE=CE=

3

2

a
∵A與C之間的距離為

3

2

a，
∴△AEC是等邊三角形
∴∠AEC=60°
∴二面角A-BD-C的平面角的大小為60°
故答案為：60°

點評：本題考查面面角，考查學生的計算能力，屬于基礎題．