Question

下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（　　）

• A．f(x)=

  x2

  x

  (x-1)0
• B．f(x)=

  x-1

  +

  1-x

• C．f(x)=lg(

  x2+1

  +x)
• D．f(x)=x(

  1

  2x+1

  -

  1

  2

  )

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義逐項(xiàng)判斷即可．

解答：解：A中，由x≠0，x≠1可知函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除A；
B中，由x-1≥0，1-x≥0得x=1，可知函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除B；
C中，由

x2+1

+x＞0恒成立，知函數(shù)定義域?yàn)镽，
又f（-x）+f（x）=lg（

x2+1

-x）+lg（

x2+1

+x）=lg[（

x2+1

-x）•（

x2+1

+x）]=lg1=0，
所以f（-x）=-f（x），即函數(shù)為奇函數(shù)，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意先考察函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．