Question

為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）．某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中

3

4

是省外游客，其余是省內(nèi)游客．在省外游客中有

1

3

持金卡，在省內(nèi)游客中有

2

3

持銀卡．
（I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；
（II）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

（Ⅰ）由題意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡．設(shè)事件B為“采訪該團(tuán)3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”，
事件A₁為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，0人持銀卡”，
事件A₂為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，1人持銀卡”．
P（B）=P（A₁）+P（A₂）
=

C 19 C 221

C 336

+

C 19 C 16 C 121

C 336

=

9

34

+

27

170

=

36

85

．
所以在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是

36

85

．…（6分）
（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，
P(ξ=0)=

C 33

C 39

=

1

84

，
P(ξ=1)=

C 16 C 23

C 39

=

3

14

，
P(ξ=2)=

C 26 C 13

C 39

=

15

28

，
P(ξ=3)=

C 36

C 39

=

5

21

，
所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	1 84	3 14	15 28	5 21

所以Eξ=0×

1

84

+1×

3

14

+2×

15

28

+3×

5

21

=2．…（12分）