設兩定點A、B距離為8，求到A、B兩點距離的平方和是50的動點的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解法一：以A、B兩點連線為x軸，線段AB的中垂線為y軸，建立直角坐標系，如下圖，則A、B兩點的坐標分別為A(－4，0)、B(4，0)．設P(x，y)為所求曲線上任意一點．

　　由曲線的幾何特征得|PA|2＋|PB|2＝50．

　　∴[]2＋[]2＝50．

　　化簡上式得x2＋y2＝9．∴所求軌跡方程為x2＋y2＝9．

　　解：以A、B兩點連線為x軸，A為坐標原點建立直角坐標系，則A(0，0)，B(8，0)．設

　　曲線上的動點P(x，y)．

　　由題意：|PA|2＋|PB|2＝50，

　　即()＋[]2＝50．

　　化簡得x2＋y2－8x＋7＝0．

　　故所求軌跡方程為x2＋y2－8x＋7＝0．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一動點P到兩定點A(0，
3
)、B(0，-
3
)的距離之和為4．
（ I）求動點P的軌跡方程；
（ II）設動點P的軌跡為曲線C，在曲線C任取一點Q，過點Q作x軸的垂線段QD，D為垂足，當Q在曲線C上運動時，求線段QD的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知線段AB過y軸上一點P（0，m）（m＞0），斜率為k，兩端點A，B到y(tǒng)軸距離之差為4k（k＞0），
（1）求以O為頂點，y軸為對稱軸，且過A，B兩點的拋物線方程；
（2）設Q為拋物線準線上任意一點，過Q作拋物線的兩條切線，切點分別為M，N，求證：直線MN過一定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中，正確的有
 
．
①若點P（x0，y0）是拋物線y2=2px上一點，則該點到拋物線的焦點的距離是|PF|=x0+
p
2
；
②設F1、F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩個焦點，P（x0，y0）為雙曲線上一動點，∠F1PF2=θ，則△PF1F2的面積為b2tan
θ
2
；
③設定圓O上有一動點A，圓O內(nèi)一定點M，AM的垂直平分線與半徑OA的交點為點P，則P的軌跡為一橢圓；
④設拋物線焦點到準線的距離為p，過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，則
1
|AF|
、
1
p
、
1
|BF|
成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源：天驕之路中學系列　讀想用　高二數(shù)學(上) 題型：044

設兩定點A、B距離為8，求到A、B兩點距離的平方和是50的動點的軌跡方程．

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