在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知圓P在x軸上截得線段長(zhǎng)為2，在軸上截得線段長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求圓心P的軌跡方程;

（Ⅱ）若P點(diǎn)到直線y=x的距離為，求圓P的方程.

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）或

【解析】（Ⅰ）設(shè)圓P的半徑為，由題設(shè)，，從而.

故P點(diǎn)的軌跡方程為

（Ⅱ）由題意可知，，即，又由（Ⅰ）知，所以解得，

當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)圓P的方程為或；

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081512294311762759/SYS201308151230515898973665_DA.files/image012.png">，所以不合題意，

綜上所述，圓P的方程為或

本題第（Ⅰ）問，設(shè)圓心然后由圓中的重要直角三角形結(jié)合已知條件列出兩個(gè)等式，化簡(jiǎn)即可得到;第（Ⅱ）問,由點(diǎn)到直線的距離公式可得出，再結(jié)合（Ⅰ），即可求出圓心P的坐標(biāo)與圓的半徑，從而寫出圓的方程.對(duì)第（Ⅰ）問，一部分同學(xué)不知道如何下手,想不到那個(gè)圓中的重要直角三角形，所以在復(fù)習(xí)時(shí)，要多注意規(guī)律方法的總結(jié)；第（Ⅱ）問,容易漏解，所以在日常復(fù)習(xí)時(shí)，要加強(qiáng)計(jì)算能力.

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查軌跡方程的求解、圓的方程的求法，考查分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查分析問題與解決問題的能力.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在圓C上，且滿足PF=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若焦點(diǎn)在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點(diǎn)為P，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線QA1，QA2分別交x軸于點(diǎn)S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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