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【題目】某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學校學生會的干部

競選．

（Ⅰ）設所選3人中女生人數為，求的分布列及數學期望；

（Ⅱ）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．

【答案】

【解析】

(I)先確定ξ得可能取值為 0,1,2,然后求出每一個值對應的概率.列出分布列,求出數學期望.

(II)本小題的關鍵是計算出男生甲被選中的種數為,女生乙也被選中的 種數為.

（I）ξ得可能取值為 0,1,2

由題意P(ξ=0)=,

P(ξ=1)=,

P(ξ="2)="…………3分

∴ξ的分布列、期望分別為：

ξ

0

1

2

p




Eξ=0×+1×+2 ×=1 …………6分

（II）設在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的事件為C

男生甲被選中的種數為,男生甲被選中，女生乙也被選中的 種數為

∴P(C)=…………11分

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地為了了解地區(qū)100000戶家庭的用電情況，采用分層抽樣的方法抽取了500戶家庭的月均用電量，并根據這500戶家庭的月均用電量畫出頻率分布直方圖（如圖），則該地區(qū)100000戶家庭中月均用電度數在[70，80]的家庭大約有戶．

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【題目】已知f（x）=x2﹣a|x﹣1|+b（a＞0，b＞﹣1）
（1）若b=0，a＞2，求f（x）在區(qū)間[0，2]內的最小值m（a）；
（2）若f（x）在區(qū)間[0，2]內不同的零點恰有兩個，且落在區(qū)間[0，1），（1，2]內各一個，求a﹣b的取值范圍．

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【題目】如圖，在三棱臺ABO﹣A1B1O1中，側面AOO1A1與側面OBB1O1是全等的直角梯形，且OO1⊥OB，OO1⊥OA，平面AOO1A1⊥平面OBB1O1 ， OB=3，O1B1=1，OO1= ．

（1）證明：AB1⊥BO1；
（2）求直線AO1與平面AOB1所成的角的正切值；
（3）求二面角O﹣AB1﹣O1的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax2﹣lnx（a∈R）
（1）當a=1時，求函數y=f（x）的單調區(qū)間；
（2）若x∈（0，1]，|f（x）|≥1恒成立，求a的取值范圍；
（3）若a= ，證明：ex﹣1f（x）≥x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺ABO﹣A1B1O1中，側面AOO1A1與側面OBB1O1是全等的直角梯形，且OO1⊥OB，OO1⊥OA，平面AOO1A1⊥平面OBB1O1 ， OB=3，O1B1=1，OO1= ．

（1）證明：AB1⊥BO1；
（2）求直線AO1與平面AOB1所成的角的正切值；
（3）求二面角O﹣AB1﹣O1的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax2﹣lnx（a∈R）
（1）當a=1時，求函數y=f（x）的單調區(qū)間；
（2）若x∈（0，1]，|f（x）|≥1恒成立，求a的取值范圍；
（3）若a= ，證明：ex﹣1f（x）≥x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sinxcosx﹣ x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當x∈[0， ]時，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= ，AF=1，M是線段EF的中點．

（1）求證AM∥平面BDE；
（2）求二面角A﹣DF﹣B的大��；
（3）試在線段AC上一點P，使得PF與CD所成的角是60°．

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