(本小題滿分14分)
已知函數(shù),
.(其中
為自然對數(shù)的底數(shù)),
(Ⅰ)設曲線在
處的切線與直線
垂直,求
的值;
(Ⅱ)若對于任意實數(shù)≥0,
恒成立,試確定實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)當時,是否存在實數(shù)
,使曲線C:
在點
處的切線與軸垂直?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
解:(Ⅰ),
………………………1分
因此在
處的切線
的斜率為
, ………………………2分
又直線的斜率為
,
………………………3分
∴()
=-1,
∴ =-1.
………………………5分
(Ⅱ)∵當≥0時,
恒成立,
∴ 先考慮=0,此時,
,
可為任意實數(shù); ………………………6分
又當>0時,
恒成立,
則恒成立,
…………………………………………7分
設=
,則
=
,
當∈(0,1)時,
>0,
在(0,1)上單調(diào)遞增,
當∈(1,+∞)時,
<0,
在(1,+∞)上單調(diào)遞減,
故當=1時,
取得極大值,
,
…………………………………………9分
∴要使≥0,
恒成立,
>-
,
∴ 實數(shù)的取值范圍為
. …………………………………………10分
(Ⅲ)依題意,曲線C的方程為,
令=
,則
=
設,則
,
當,
,故
在
上的最小值為
,…………………12分
所以≥0,又
,∴
>0,
而若曲線C:在點
處的切線與
軸垂直,
則=0,矛盾。
…………………………………………13分
所以,不存在實數(shù),使曲線C:
在點
處的切線與
軸垂直.
…………………………………………14分
【解析】略
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=
,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(
)在函數(shù)
的圖像上,其中
=
.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設,求
及數(shù)列{
}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{
}的前n項和
,并證明
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天(
)的銷售價格(單位:元)為
,第
天的銷售量為
,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關于第
天的函數(shù)關系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求,
滿足的關系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范圍;
⑶ 證明:(
)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com