Question

如圖，平面a內(nèi)有一個半圓，直徑為AB，過A作SA⊥平面a，在半圓上任取一點M，連SM、SB，且N、H分別是A在SM、SB上的射影．這個圖形中有多少對垂直的直線?

Answer 1

答案：11對
解析：

面內(nèi)線線垂直問題，可用線面垂直的判定性質(zhì)及定理，要證線⊥面，先證線⊥線．由SA⊥平面AMB知，SA⊥AM，SA⊥AN，SA⊥BM；由BM⊥平面SAM知，BM⊥AM，BM⊥SM，BM⊥AN；由AN⊥平面SMB知，AN⊥SM，AN⊥SB，AN⊥NH；由SB⊥平面AHN知SB⊥AH，SB⊥HN．綜上，圖中共有11對互相 垂直的直線．