Question

重慶市規(guī)定：汽車駕駛員要獲得汽車駕駛執(zhí)照，申請(qǐng)后必須依次通過科目一、科目二、科目三3次考試，若其中某科目考試沒有通過，則不能參加后面科目的考試，此次申請(qǐng)不予通過．已知某人通過科目一、科目二、科目三考試的概率分別為0.9、0.7、0.6．
（1）求此人順利獲得汽車駕駛執(zhí)照的概率；
（2）設(shè)此人在此次申請(qǐng)駕駛執(zhí)照的過程中，參加的考試次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）通過科目一、科目二、科目三3次考試相互獨(dú)立，故利用相互獨(dú)立事件乘法公式可求此人順利獲得汽車駕駛執(zhí)照的概率；
（2）參加的考試次數(shù)為隨機(jī)變量ξ取值為1，2，3，根據(jù)題意可求相應(yīng)的概率，進(jìn)而可求ξ的數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）由題意，通過科目一、科目二、科目三3次考試相互獨(dú)立，
故此人順利獲得汽車駕駛執(zhí)照的概率為0.9×0.7×0.6=0.378
（2）參加的考試次數(shù)為隨機(jī)變量ξ取值為1，2，3
P（ξ=1）=0.1；P（ξ=2）=0.9×0.3=0.27；P（ξ=3）=0.9×0.7×0.4=0.252
∴Eξ=0.1+0.54+0.756=1.396

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問題為素材，考查離散型隨機(jī)變量的概率及期望，關(guān)鍵是正確運(yùn)用公式．