Question

已知函數(shù)f（x）=x²+bx+c的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，且f（x）滿足b²-4c＞0，那么f（x）的頂點(diǎn)所在的象限為

1. A.
   第一象限
2. B.
   第二象限
3. C.
   第三象限
4. D.
   第四象限

Answer 1

D
分析：根據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于0，判定對應(yīng)的圖象開口向上，由原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)交x軸于正半軸，可得原函數(shù)的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的符號，再由f（x）滿足b²-4c＞0，判定頂點(diǎn)在x軸下方，從而可得答案．
解答：由函數(shù)f（x）=x²+bx+c的二次項(xiàng)系數(shù)大于0，所以對應(yīng)的圖象為開口向上的拋物線，二次函數(shù)有最小值，且最小值就是極小值，又由f^′（x）=2x+b，且導(dǎo)函數(shù)的圖象交x軸于正半軸，所以，即原函數(shù)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，
再由f（x）滿足b²-4c＞0，說明頂點(diǎn)在x軸下方．
綜上可知，f（x）的頂點(diǎn)所在的象限為第四象限．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查了原函數(shù)的極值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，考查了二次函數(shù)的圖象，屬基礎(chǔ)題．