Question

若函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）對(duì)?x∈R均有f（2+x）=f（2-x），則f（2）的值為（　�。�

A．3或0

B．-3或0

C．0

D．-3或3

Answer 1

分析：對(duì)?x∈R均有f（2+x）=f（2-x），可以推出f（x）的對(duì)稱軸為x=

2+x+2-x

2

=2，函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）在x=2處取得最值，利用此信息進(jìn)行求解；

解答：解：∵對(duì)?x∈R均有f（2+x）=f（2-x），
∴f（x）的對(duì)稱軸為：x=

2+x+2-x

2

=2，
∵函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ），因?yàn)閤=2處取得最大值或最小值，
∵f（x）_max=3，f（x）_min=-3，
∴f（2）=3或-3，
故選D；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，利用函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行求值，會(huì)比較簡(jiǎn)單，此題是一道基礎(chǔ)題；