定義在R上的可導函數(shù)f(x),當x∈(1,+∞)時,f(x)+f′(x)<xf′(x)恒成立,數(shù)學公式,則a,b,c的大小關系為


  1. A.
    c<a<b
  2. B.
    b<c<a
  3. C.
    a<c<b
  4. D.
    c<b<a
A
分析:根據(jù)x∈(1,+∞)時,f(x)+f′(x)<xf′(x),可得g(x)=在(1,+∞)上單調(diào)增,由于,即可求得結論.
解答:∵x∈(1,+∞)時,f(x)+f′(x)<xf′(x)
∴f′(x)(x-1)-f(x)>0
∴[]′>0
∴g(x)=在(1,+∞)上單調(diào)增

∴g()<g(2)<g(3)


∴c<a<b
故選A.
點評:本題考查導數(shù)知識的運用,考查函數(shù)的單調(diào)性,確定函數(shù)的單調(diào)性是關鍵.
練習冊系列答案
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7、若函數(shù)y=f(x)是定義在R上的可導函數(shù),則f′(x0)=0是x0為函數(shù)y=f(x)的極值點的( 。

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定義在R上的可導函數(shù)y=f(x)在x=1處的切線方程是y=-x+2,則f(1)+f'(1)=( 。
A、-1
B、
1
2
C、2
D、0

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定義在R上的可導函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),f(x-2)=f(x+2),且當x∈[2,4]時,f(x)=x2+2xf(2),則f(-
1
2
)與f(
16
3
)的大小關系是(  )
A、f(-
1
2
)=f(
16
3
B、f(-
1
2
)<f(
16
3
C、f(-
1
2
)>f(
16
3
D、不確定

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設f(x)、g(x)是定義在R上的可導函數(shù),且f(x)g(x)+f(x)g(x)<0,則當a<x<b時有( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知定義在R上的可導函數(shù)y=f(x)對任意x∈R都有f(x)=f(-x),且當x≠0時,有x•f′(x)<0,現(xiàn)設a=f(-sin32°),b=f(cos32°),則實數(shù)a,b的大小關系是
a>b
a>b

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