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（本小題共13分）設k∈R,函數   ,,x∈R.試討論函數F(x)的單調性.
當時，函數在上是增函數；
當時，函數在上是減函數，在上是增函數；
對于，
當時，函數在上是減函數；
當時，函數在上是減函數，在上是增函數。

試題分析：分段函數的單調性，導函數的正負與原函數的單調性之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減，以及分類討論的數學思想 來求解得到。
.解：，
對于，
當時，函數在上是增函數；
當時，函數在上是減函數，在上是增函數；
對于，
當時，函數在上是減函數；
當時，函數在上是減函數，在上是增函數。
點評：解決該試題的關鍵是先求出F（x）的解析式，然后求出導函數，討論x與1的大小，然后分別討論k與0的大小，根據導函數F′（x）的符號得到函數F（x）的單調區(qū)間．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數，曲線過點，且在點處的切線斜率為2.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的極值點；
（Ⅲ）對定義域內任意一個，不等式是否恒成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分13分) 已知函數,函數
（I）當時,求函數的表達式;
（II）若,且函數在上的最小值是2 ,求的值;
（III）對于（II）中所求的a值，若函數，恰有三個零點，求b的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

計算的值等于       ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在一個交通擁擠及事故易發(fā)生路段，為了確保交通安全，交通部門規(guī)定，在此路段內的車速v（單位：km/h）的平方和車身長（單位：m）的乘積與車距d成正比，且最小車距不得少于半個車身長.假定車身長均為（單位：m）且當車速為50（km/h）時，車距恰為車身長，問交通繁忙時，應規(guī)定怎樣的車速，才能使在此路段的車流量Q最大？(車流量=)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如下圖，已知記則當的大致圖像為（     ）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，其中是自然常數，
（Ⅰ）當時, 研究的單調性與極值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知R上可導函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為(     )
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知函數f(x)=x3+ax2+(a+6)x+b(a,b∈R).
(1)若函數f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是3，求a,b的值；
(2)若f(x)為R上的單調遞增函數，求a的取值范圍.

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