Question

4．已知奇函數(shù)f（x）滿足：（1）定義域?yàn)镽；（2）f（x）＞-2；（3）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；（4）對于任意的d∈（-2，0），總存在x₀，使f（x₀）＜d．請寫出一個這樣的函數(shù)解析式：f（x）=-2（$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$）．

Answer 1

分析 分析函數(shù)f（x）=-2（$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$）的定義域，單調(diào)性，值域，可得結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=-2（$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$）的定義域?yàn)镽；
函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，故在（0，+∞）上單調(diào)遞減；
當(dāng)x→+∞時，f（x）→-2，故f（x）＞-2；
函數(shù)的值域?yàn)椋海?2，2），故對于任意的d∈（-2，0），總存在x₀，使f（x₀）＜d．
故滿足條件的函數(shù)可以是f（x）=-2（$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$），
故答案為：f（x）=-2（$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$），答案不唯一

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，難度中檔．