Question

已知函數(shù)y=f（x），若函數(shù)y=f（x+1）的圖象與函數(shù)y=2^x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則y=f（x）的解析式為（　�。�

• A．y=-(

  1

  2

  )x-1
• B．y=-(

  1

  2

  )x+1
• C．y=-2^x-1
• D．y=-2^x+1

Answer 1

分析：由函數(shù)y=f（x+1）的圖象與函數(shù)y=2^x關(guān)于原點(diǎn)對稱，得y=f（x+1），用換元法即可求得y=f（x）的解析式．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x+1）的圖象與函數(shù)y=2^x關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴f（x+1）=-2^-x，
令t=x+1，則x=t-1，f（t）=-2^-（t-1），
∴f（x）=-2^-（x-1）=-(

1

2

)x-1．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，由題意求出y=f（x+1）是解題關(guān)鍵．