在(x+y+z)8的展開式中,合并同類項(xiàng)之后的項(xiàng)數(shù)是( )
A.16
B.28
C.C82
D.C102
【答案】分析:利用組合模型求解該問題,恰當(dāng)構(gòu)造分組模型,利用組合法解決該問題.
解答:解:對(duì)于這個(gè)式子,可以知道必定會(huì)有形如qxaybzc的式子出現(xiàn),其中q∈R,a,b,c∈N
而且a+b+c=8
構(gòu)造11個(gè)完全一樣的小球模型,分成3組,每組至少一個(gè),共有分法C102種,
每一組中都去掉一個(gè)小球的數(shù)目分別作為(x+y+z)8的展開式中每一項(xiàng)中x,y,z各字母的次數(shù).
小球分組模型與各項(xiàng)的次數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.
故(x+y+z)8的展開式中,合并同類項(xiàng)之后的項(xiàng)數(shù)為C102,
故選D.
點(diǎn)評(píng):本小題考查二項(xiàng)展開式的系數(shù)特征,考查構(gòu)造法解決該問題.關(guān)鍵要構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)慕M合模型.
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5、在(x+y+z)8的展開式中,合并同類項(xiàng)之后的項(xiàng)數(shù)是( 。

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在(x+y+z)8的展開式中,合并同類項(xiàng)之后的項(xiàng)數(shù)是


  1. A.
    16
  2. B.
    28
  3. C.
    C82
  4. D.
    C102

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在(x+y+z)8的展開式中,合并同類項(xiàng)之后的項(xiàng)數(shù)是( 。
A.16B.28C.C82D.C102

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