Question

已知sinαcosβ=

1

2

，則cosαsinβ的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：可設(shè)所求cosαsinβ=x，與已知的等式sinαcosβ=

1

2

相乘，利用二倍角的正弦函數(shù)公式的逆運(yùn)算化簡(jiǎn)為sin2α•sin2β=2x后，根據(jù)三角函數(shù)的值域的范圍得到關(guān)于x的不等式，求出解集即可得到cosαsinβ的范圍

解答：解：設(shè)x=cosα•sinβ，sinα•cosβ•cosα•sinβ=

1

2

x，
即sin2α•sin2β=2x．
由|sin2α•sin2β|≤1，得|2x|≤1，
∴-

1

2

≤x≤

1

2

．
故答案為：[-

1

2

，

1

2

]．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)三角函數(shù)的值域范圍列出不等式．本題的突破點(diǎn)就是根據(jù)值域列不等式．