已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，長軸在x軸上，經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），離心率．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線ln：（n∈N*）與橢圓C在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)An（xn，yn），記，試證明：對?n∈N*，．
【答案】分析：（1）利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其離心率計(jì)算公式及即可得出a，b；
（2）把直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立即可解得點(diǎn)，進(jìn)而得到，令n分別取1，2，…，n．再相乘通過放縮即可得出結(jié)論．
解答：（1）解：依題意，設(shè)橢圓C的方程為（a＞b＞0），
則，解得b=1，，
橢圓C的方程為．
（2）證明：，得，
，
所以=．
點(diǎn)評：本題綜合考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、數(shù)列不等式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，考查了推理能力、計(jì)算能力及綜合解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濟(jì)寧市2012屆高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分） 已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原

點(diǎn)，左焦

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；

（3）過原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B、C，求△ABC面積的最大值。

 

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。

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