Question

5．已知下列說(shuō)法：
①命題“若x=0或y=0則xy=0”的否命題為“若x≠0或y≠0則xy≠0”；
②“a=2”是“直線ax+4y+1=0與直線ax-y-3=0垂直”的充要條件；
③命題“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀-lnx₀≤0”；
④函數(shù)f（x）=e^x+x的零點(diǎn)在區(qū)間（-1，0）內(nèi)．
其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 ①“或”的否定為“且”；
②若直線ax+4y+1=0與直線ax-y-3=0垂直，則a²-4=0，得a=±2；
③由含有量詞的命題的否定的定義判定；
④函數(shù)f（x）=e^x+x單調(diào)遞增，且f（-1）=$\frac{1}{e}-1＜0$，f（0）=1＞0；

解答 解：對(duì)于①，命題“若x=0或y=0則xy=0”的否命題為“若x≠0且y≠0則xy≠0”，故錯(cuò)；
對(duì)于②，若直線ax+4y+1=0與直線ax-y-3=0垂直，則a²-4=0，得a=±2，故錯(cuò)；
對(duì)于③，命題“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀-lnx₀≤0”，正確；
對(duì)于④，∵函數(shù)f（x）=e^x+x單調(diào)遞增，且f（-1）=$\frac{1}{e}-1＜0$，f（0）=1＞0，∴函數(shù)f（x）=e^x+x的零點(diǎn)在區(qū)間（-1，0）內(nèi)．正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判定，涉及到命題的否定、零點(diǎn)、直線的位置關(guān)系基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．