Question

如圖，OMPN是扇形的內(nèi)接矩形，點M在OA上，點N在OB上，點P在弧上，現(xiàn)向扇形內(nèi)任意投一點，則該點落在矩形內(nèi)部的概率的最大值為 ______．

Answer 1

設∠AOP=θ，則：
矩形MONP的面積為：
S=OM×ON=Rcosθ×Rsinθ=

1

2

R2sin2θ，
故S的最大值為Smax= 

1

2

R2，
∴該點落在矩形內(nèi)部的概率的最大值為：
P=

Smax

S半圓

=

1 2 R2

1 4 πR2

=

2

π

．
故答案為：

2

π

．