已知直線過坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸正半軸上，若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)都在上，求直線和拋物線的方程．
直線方程為，拋物線方程為
依題意設(shè)拋物線的方程可寫為，且軸和軸不是所求直線．
又過原點(diǎn)，因而可設(shè)的方程為           ①
設(shè)分別是關(guān)于的對稱點(diǎn)，因而，
直線的方程為          ②
由①，②聯(lián)立解得與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為．
又為的中點(diǎn)，從而點(diǎn)的坐標(biāo)為
 ③
同理得點(diǎn)的坐標(biāo)為            ④
又均為拋物線上，由③得，
由此知，即         ⑤
同理由④得，即，
從而，整理得．
解得．
但當(dāng)時(shí)，由③知．
這與在拋物線上矛盾，故舍去．
設(shè)，則直線的方程為．
將代入⑤，求得．
所以直線方程為，拋物線方程為．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，是橢圓外的動點(diǎn)，滿足，點(diǎn)是線段與該橢圓的交點(diǎn)，設(shè)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，證明。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左頂點(diǎn)，離心率，為右焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線PQ的方程；
（Ⅲ）判斷能否成為等邊三角形，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正三角形的頂點(diǎn)，求的外接圓方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)．
求線段中點(diǎn)的軌跡方程；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離的比為，點(diǎn)到直線的距離為1．求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，（1）求雙曲線的漸近線方程（2）直線過焦點(diǎn)且垂直于x軸，若直線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積為，求雙曲線的方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)都在曲線上，那么  （ ）
A．上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程；
B．凡坐標(biāo)不適合的點(diǎn)都不在上；
C．不在上的點(diǎn)的坐標(biāo)必不適合；
D．不在上的點(diǎn)的坐標(biāo)有些適合；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


A．8B．C．4D．2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案