Question

與雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)(-3，2

3

)的雙曲線的方程為（　�。�

• A、

  x2

  4

  -

  4y2

  9

  =1
• B、

  y2

  4

  -

  4x2

  9

  =1
• C、

  4y2

  9

  -

  x2

  4

  =1
• D、

  4x2

  9

  -

  y2

  4

  =1

Answer 1

分析：設(shè)所求雙曲線為

x2

9

-

y2

16

 =λ(λ≠0)，把點(diǎn)（-3，2

3

）代入，求出λ，從而得到雙曲線的方程．

解答：解：設(shè)所求雙曲線為

x2

9

-

y2

16

 =λ(λ≠0)，
把點(diǎn)（-3，2

3

）代入，得

9

9

-

12

16

=λ，
解得 λ=

1

4

，
∴所示的雙曲線方程為

4x2

9

-

y2

4

=1．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．