若函數(shù)式f（n）表示n2+1（n∈N*）的各位上的數(shù)字之和，如142+1=197，1+9+7=17，所以F（14）=17，記f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]…，fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N*，則f2009（17）=
5
5
．
分析：先利用前幾項找到數(shù)列的特點或規(guī)律，fn（17）是從第一項起以3為周期的循環(huán)數(shù)列，再求f2009（17）即可．
解答：解：由172+1=290⇒f（17）=2+9+0=11，
112+1=122⇒f（11）=1+2+2=5，
52+1=26⇒f（5）=8
82+1=65⇒f（8）=11
112+1=122⇒f（11）=5
…⇒fn（17）是從第一項起以3為周期的循環(huán)數(shù)列，
又2009÷3的余數(shù)為2，故f2009（17）=f2（17）=f（11）=5．
故答案為：5．
點評：本題考查了新定義型的題．關于新定義型的題，關鍵是理解定義，并會用定義來解題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f （x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a、b∈R都滿足f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判斷f （x）的奇偶性，并證明你的結論；
（3）若f(
1
2
)=-
1
2
，令bn=
2n
f(2n)
，Sn表示數(shù)列{bn}的前n項和．試問：是否存在關于n的整式g （n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）•g （n）對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？若存在，寫出g（n）的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為方便游客出行，某旅游點有50輛自行車供租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛．設每輛自行車的日租金x（元）（3≤x≤20，x∈N*），用y（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）試問當每輛自行車的日租金為多少元時，才能使一日的凈收入最多？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)式f（n）表示n2+1（n∈N*）的各位上的數(shù)字之和，如142+1=197，1+9+7=17，所以F（14）=17，記f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]…，fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N*，則f2009（17）=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學江蘇省無錫市青陽高級中學高三（上）月考數(shù)學試卷（三）（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)式f（n）表示n2+1（n∈N*）的各位上的數(shù)字之和，如142+1=197，1+9+7=17，所以F（14）=17，記f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]…，fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N*，則f2009（17）=    ．

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