Question

一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°，行駛4h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°，這時(shí)船與燈塔的距離為多少km（　　）

• A．20

  3

• B．30

  2

• C．15

  2

• D．30

  3

Answer 1

分析：設(shè)過B點(diǎn)的南北方向直線與直線AB交于點(diǎn)D，且CD=xkm，結(jié)合題中數(shù)據(jù)在Rt△BCD中算出BD=（2+

3

）xkm，然后在Rt△ADB中算出AD=（2

3

+3）x，根據(jù)AC=AD-CD=15×4=60km建立關(guān)于x的方程解出x=15（

3

-1）km，最后在Rt△BCD中利用三角函數(shù)的定義加以計(jì)算，即可算出此時(shí)的船與燈塔的距離．

解答：解：設(shè)根據(jù)題意，可得
Rt△BCD中，設(shè)CD=xkm，
∵∠CBD=15°，∴tan∠CBD=

CD

BD

=（2-

3

）x
由此可得BD=

CD

2- 3

=（2+

3

）xkm
∵Rt△ADB中，∠ABD=60°
∴AD=

3

BD=（2

3

+3）x
因此，AC=AD-CD=（2

3

+3）x-x=15×4
即（2

3

+2）x=60，解之得x=15（

3

-1）km
由此可得Rt△BCD中，BC=

CD

sin15°

=

15( 3 -1)

6 - 2 4

=30

2

km，即此時(shí)的船與燈塔的距離為30

2

km
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求航行過程中船與燈塔的距離．著重考查了利用正余弦定理解三角形、直角三角形中三角函數(shù)的定義和方位角的概念等知識(shí)，屬于中檔題．