Question

15．已知圓C：（x-a）²+（y-2）²=4（a∈R）及直線l：x-y+3=0．當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為2$\sqrt{3}$時(shí)，求a的值．

Answer 1

分析 利用弦長公式可得弦心距d=1，再由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=$\frac{|a-2+3|}{\sqrt{2}}$，由此求得a的值．

解答 解：由題意圓C：（x-a）²+（y-2）²=4的圓心坐標(biāo)是（a，2），半徑是2．
利用弦長公式可得弦心距d=$\sqrt{4-3}$=1，
再由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=$\frac{|a-2+3|}{\sqrt{2}}$，
∴1=$\frac{|a-2+3|}{\sqrt{2}}$，解得a=-1$±\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．