當x∈[0，2]時，函數(shù)f（x）=x2+4（a-1）x-3僅在x=2時取得最大值，則a∈________．

（，+∞）
分析：本題是一個區(qū)間定軸動的問題，求出二次函數(shù)的對稱軸，由二次函數(shù)的性質(zhì)得到不等式求出參數(shù)的范圍
解答：二次函數(shù)f（x）=x2+4（a-1）x-3的對稱軸是x=2（1-a）
∵x∈[0，2]時，函數(shù)f（x）=x2+4（a-1）x-3僅在x=2時取得最大值
∴x=2（1-a）＜1
∴a＞
a的取值范圍是（，+∞）
故答案為（，+∞）
點評：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及對稱軸方程的求法，由二次函數(shù)的性質(zhì)得到關于參數(shù)的不等式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的最大值及相應的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）、f（x+2）均為偶函數(shù)，且當x∈[0，2]時，f（x）是減函數(shù)，設a=f（log8
12
），b=f（7.5），c=f（-5），則a、b、c的大小是
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=2cos2(
π
4
-x)+sin(2x+
π
3
)-1，x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•淄博二模）設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R，都有f（x）=f（x+4），且當x∈[0，2]時，f（x）=2x-1，則方程f（x）-log2（x+2）=0的實數(shù)根的個數(shù)為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x|x-a|-2
（1）當a=1時，解不等式
f(x)x-3
＞0；
（2）當x∈[0，2]時，不等式f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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