（2013•廣州三模）斜三棱柱A1B1C1-ABC中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，側(cè)面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，AC=3，AB=BC=2，E、F分別是A1C1，AB的中點．
（1）求證：EF∥平面BB1C1C；
（2）求證：CE⊥面ABC．
（3）求四棱錐E-BCC1B1的體積．
分析：（1）通過作平行線，由線線平行證明線面平行即可；
（2）根據(jù)面面垂直，只需證明CE垂直于交線即可；
（3）根據(jù)底面積相等，同高的棱錐體積相等，將四棱錐分割為兩個體積相等的三棱錐，再根據(jù)體積公式求三棱錐的體積即可．
解答：（1）證明：取BC中點M，連結(jié)FM，C1M．在△ABC中，
∵F，M分別為BA，BC的中點，
∴FM∥AC，F(xiàn)M=
1
2
AC．
∵E為A1C1的中點，AC∥A1C1
∴FM∥EC1且FM=EC1，
∴四邊形EFMC1為平行四邊形∴EF∥C1M．
∵C1M?平面BB1C1C，EF?平面BB1C1C，∴EF∥平面BB1C1C．
（2）證明：連接A1C，∵四邊形AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°
∴△A1C1C為等邊三角形
∵E是A1C1的中點．∴CE⊥A1C1
∵四邊形AA1C1C是菱形，∴A1C1∥AC．∴CE⊥AC．
∵側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，且交線為AC，CE?面AA1C1C
∴CE⊥面ABC
（3）連接B1C，∵四邊形BCC1B1是平行四邊形，所以四棱錐VE-BCC1B1=2VC-EC1B1
由第（2）小問的證明過程可知 EC⊥面ABC
∵斜三棱柱A1B1C1-ABC中，∴面ABC∥面A1B1C1．∴EC⊥面EB1C1
∵在直角△CEC1中CC1=3，EC1=
3
2
，∴EC=
3
3
2

∴S△B1EC1=
1
2
×
3
2
×
22-(
3
2
)2
=
3
7
8

∴四棱錐VE-BCC1B1=2VC-EC1B1=2×
1
3
×
3
7
8
×
3
3
2
=
3
21
8
點評：本題考查線面平行的判定、線面垂直的判定及棱錐的體積．
練習冊系列答案
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AM
=m
MB
．
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（2）設(shè)過點Q（
1
2
，0）且斜率不為0的直線交軌跡Γ于C、D兩點．試問在x軸上是否存在定點P，使PQ平分∠CPD？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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（2013•廣州三模）如圖，在等腰梯形PDCB中，PB∥CD，PB=3，DC=1，PD=BC=
2
，A為PB邊上一點，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求證：平面PAD⊥平面PCD．
（2）在線段PB上是否存在一點M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分的體積之比為VPDCMA：V M-ACB=2：1，若存在，確定點M的位置；若不存在，說明理由．
（3）在（2）的條件下，判斷AM是否平行于平面PCD．

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3
，AE、DF是圓柱的兩條母線，過AD作圓柱的截面交下底面于BC，且AD=BC
（1）求證：平面AEB∥平面DFC；
（2）求證：BC⊥BE；
（3）求四棱錐E-ABCD體積的最大值．

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