^{<strike id="g1nsv"><legend id="g1nsv"></legend></strike>}

已知拋物線C：y²=2px，F(xiàn)為C的焦點，F(xiàn)到準(zhǔn)線距離為2，直線l過焦點F且與拋物線交于A、B兩點．
（1）求 $數(shù)學(xué)公式$ • $數(shù)學(xué)公式$ 的值．
（2）若 $數(shù)學(xué)公式$ =λ $數(shù)學(xué)公式$ ，求△ABO面積S的最小值．
（3）在（2）條件下，若S≤ $數(shù)學(xué)公式$ ，求λ的范圍．

解：（1）∵焦點F到準(zhǔn)線距離為2，∴p=2，∴拋物線C的方程為y²=4x，F(xiàn)（1，0）．

設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
設(shè)直線l的方程為my=x-1，聯(lián)立 $\text{[math]}$ 消去x得到y(tǒng)²-4my-4=0，∴y₁+y₂=4m，y₁y₂=-4．
∴ $\text{[math]}$ =x₁x₂+y₁y₂=（my₁+1）（my₂+1）+y₁y₂=（m²+1）y₁y₂+m（y₁+y₂）+1=-4（m²+1）+4m²+1=-3；
（2）由（1）（不妨設(shè)y₁＞0，y₂＜0）及 $\text{[math]}$ 可知： $\text{[math]}$ ，λ＞0，而 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
S_△ABO= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =4，當(dāng)且僅當(dāng)λ=1取等號，即S_min=2．
（3）由（2）可知： $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用p的意義即可求出，設(shè)出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及向量的數(shù)量積即可求出；
（2）利用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三角形的面積公式及基本不等式的性質(zhì)即可得出；
（3）利用（2）的結(jié)論解出即可．
點評：熟練掌握拋物線定義p的意義、過焦點的直線與拋物線的相交問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、向量的數(shù)量積、三角形的面積公式及基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案

金博優(yōu)題典單元練測活頁卷系列答案

DIY英語系列答案

晨光全優(yōu)口算應(yīng)用題天天練系列答案

提優(yōu)檢測卷初中強化拓展系列答案

百渡中考必備中考試題精選系列答案

魅力語文系列答案

狀元龍初中語文現(xiàn)代文閱讀系列答案

初中現(xiàn)代文文言文拓展閱讀系列答案

啟光中考全程復(fù)習(xí)方案系列答案

授之以漁中考試題匯編系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導(dǎo)課程推薦,點擊進(jìn)入>>

相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于x軸上方的點． A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M（O為坐標(biāo)原點）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標(biāo)；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點P（m，0）是x軸上的一個動點，試討論直線AP與圓M的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y²=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線C的焦點，A為拋物線C上的動點，過A作拋物線準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Q．
（1）若點P（0，4）與點F的連線恰好過點A，且∠PQF=90°，求拋物線方程；
（2）設(shè)點M（m，0）在x軸上，若要使∠MAF總為銳角，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：