如圖，直線y＝x與拋物線y＝x2－4交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與直線y＝－5交于Q點．

(1)求點Q的坐標；

(2)當P為拋物線上位于線段AB下方(含A、B)的動點時，求△OPQ面積的最大值．

答案：
解析：

　　解：(1)解方程組得

　　即A(－4，－2)，B(8，4)，從而AB的中點為M(2，1)．

　　由kAB＝，直線AB的垂直平分線方程y－1＝(x－2)．

　　令y＝－5，得x＝5，∴Q(5，－5)

　　(2)直線OQ的方程為x＋y＝0，設P(x，x2－4)．

　　∵點P到直線OQ的距離d＝＝|x2＋8x－32|，

　　|OQ|＝5，∴S△OPQ＝|OQ|d＝|x2＋8x－32|．

　　∵P為拋物線上位于線段AB下方的點，且P不在直線OQ上，

　　∴－4≤x＜4－4或4－4＜x≤8．

　　∵函數(shù)y＝x2＋8x－32在區(qū)間[－4，8]上單調(diào)遞增，

　　∴當x＝8時，△OPQ的面積取到最大值30．


練習冊系列答案
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