Question

（本題滿分13分）三人獨(dú)立破譯同一份密碼.已知三人各自破譯出密碼的概率分別

為且他們是否破譯出密碼互不影響.

 (1)求恰有二人破譯出密碼的概率；

(2)“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個(gè)大？說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

 

解：記“第i個(gè)人破譯出密碼”為事件A₁(i=1,2,3)，

依題意有且A₁，A₂，A₃相互獨(dú)立.      ………3分

（Ⅰ）設(shè)“恰好二人破譯出密碼”為事件B，則有

B＝A₁·A₂··A₁··A₃+·A₂·A₃

且A₁·A₂·，A₁··A₃，·A₂·A₃彼此互斥

于是P(B)=P(A₁·A₂·)+P（A₁··A₃）+P（·A₂·A₃）

　　　�。�＝.    

答：恰好二人破譯出密碼的概率為                 …………………………7分

（Ⅱ）設(shè)“密碼被破譯”為事件C，“密碼未被破譯”為事件D.

D＝··，且，，互相獨(dú)立，則有

P（D）＝P（）·P（）·P（）＝＝.

而P（C）＝1-P（D）＝，故P（C）＞P（D）.

答：密碼被破譯的概率比密碼未被破譯的概大.          ……13分

【解析】略