設(shè)橢圓的方程為，線段PQ是過左焦點F且不與x軸垂直的焦點弦．若在左準(zhǔn)線上存在點R，使△PQR為正三角形，求橢圓的離心率e的取值范圍，并用e表示直線PQ的斜率．

答案：
解析：

■少圖

　　解：如圖，設(shè)線段的中點為．

　　過點、、分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為、、，則

　　．　　　　　　6分

　　假設(shè)存在點，則，且，即

　　，

　　所以，．　　　　　　　　　　　　　12分

　　于是，，故

　　．

　　若(如圖)，則

　　．　　　　　　18分

　　當(dāng)時，過點作斜率為的焦點弦，它的中垂線交左準(zhǔn)線于，由上述運(yùn)算知，．故正三角形.　　　　　21分

　　若，則由對稱性得．

　　又，所以，橢圓的離心率的取值范圍是，直線的斜率為．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），線段PQ是過左焦點F且不與x軸垂直的焦點弦．若在左準(zhǔn)線上存在點R，使△PQR為正三角形，求橢圓的離心率e的取值范圍，并用e表示直線PQ的斜率．

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設(shè)橢圓的方程為 , 線段  是過左焦點  且不與  軸垂直的焦點弦. 若在左準(zhǔn)線上存在點 , 使  為正三角形, 求橢圓的離心率  的取值范圍, 并用  表示直線  的斜率.

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