Question

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（1） （2）

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，可得，當(dāng)時(shí)，，由題意易得，即可求得結(jié)果；

（2）由題意知，可構(gòu)造函數(shù)，原問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立，即求；又，進(jìn)而可對(duì)分、、三類進(jìn)行討論， 即可求得，從而求得結(jié)果.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ∴

對(duì)于,有,∴在區(qū)間上為增函數(shù),

∴ ∴

（2）令，則的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723473912191897/SYS201411172347457941530277_DA/SYS201411172347457941530277_DA.025.png">

在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立.

①若時(shí)，函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，在是增函數(shù)

∴，不合題意；

②若時(shí)，函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，∴，不合題意；

③若時(shí)，函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，∴；

要使在區(qū)間上恒成立，則，即；

∴

綜合①②③可知，要使函數(shù)的圖象恒在直線下方，則.

考點(diǎn)：不等式恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)求最值問(wèn)題.