已知
a
，
b
，
c
均為單位向量，且|
a
+
b
|=1，則(
a
-
b
)•
c
的取值范圍是
[-
3
，
3
]
[-
3
，
3
]
．
分析：先由條件求得
a
•
b
=-
1
2
，|
a
-
b
|=
3
，再由 (
a
-
b
)•
c
=|
a
-
b
|•|
c
|cosθ=
3
cosθ，θ∈[0，π]，求得 (
a
-
b
)•
c
的取值范圍．
解答：解：已知
a
，
b
，
c
均為單位向量，且|
a
+
b
|=1，∴
a
2+2
a
•
b
+
b
2=1，由此可得
a
•
b
=-
1
2
．
∴|
a
-
b
|=
a
2-2
a
•
b
+b 2
=
3
，∴(
a
-
b
)•
c
=|
a
-
b
|•|
c
|cosθ=
3
cosθ，θ 表示(
a
-
b
) 與
c
的夾角，θ∈[0，π]．
故-
3
≤(
a
-
b
)•
c
≤
3
，
故答案為[-
3
，
3
]．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模，屬于中檔題．
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