Question

冪函數y=（k²-2k-2）x^1-k在（0，+∞）上是減函數，則k=

3

．

Answer 1

分析：利用冪函數的概念，可知k²-2k-2=1，解之再結合函數的單調性即可求得k的值．

解答：解：∵y=（k²-2k-2）x^1-k是冪函數，
∴k²-2k-2=1，
∴k=3或k=-1，
當k=-1時，y=x²在（0，+∞）上是增函數，不合題意，舍去．
當k=3時，y=x^-2在（0，+∞）上是減函數，
故k=3．
故答案為：3．

點評：本題考查冪函數的單調性、奇偶性及其應用，考查方程思想與分類討論思想的綜合應用，屬于中檔題．