Question

 如圖，直四棱柱—的側(cè)棱的長(zhǎng)是，底面是邊長(zhǎng)的矩形，為的中點(diǎn)．

⑴ 求證：平面⊥平面；

⑵ 求二面角E—BD—C的大小；

⑶ 求點(diǎn)C到平面BDE的距離．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 ⑴ 證明：∵直四棱柱—的側(cè)棱的長(zhǎng)是，底面是邊長(zhǎng) 的矩形，為的中點(diǎn)．∴，∴DE⊥CE．

又∵∴DE⊥EB，∴DE⊥平面CEB，

又∵DE平面，∴平面⊥平面。-----------4分

⑵ 取DC的中點(diǎn)F（如圖），則EF⊥平面BCD．作FH⊥BD，垂足為H，連接EH，易知FH為EH在平面BCD內(nèi)的射影，由三垂線定理知EH⊥BD，故∠EHF就是二面角E—BD—C的一個(gè)平面角．

由題意得EF＝，HF＝，

在△EFH中，．

故二面角E—BD—C的大小為．----------8分

⑶ 作CG⊥EB，垂足為G．由⑴知平面⊥平面，則CG⊥平面BDE，線段CG之長(zhǎng)即為點(diǎn)C到平面BDE的距離．

∵BC⊥平面，∴BC⊥CE．在△ECB中，，，．

∴，故點(diǎn)C到平面BDE的距離為．-----------12分