Question

在直角三角形中兩銳角為A和B，則sinAsinB（　　）

• A．有最大值

  1

  2

  和最小值0
• B．既無(wú)最大值也無(wú)最小值
• C．有最大值

  1

  2

  ，但無(wú)最小值
• D．有最大值1，但無(wú)最小值

Answer 1

分析：由A+B=90°可得B=90°-A，從而sinB=cosA，于是sinAsinB=

1

2

sin2A，問題即可解決．

解答：解：∵A和B為直角三角形中兩銳角，
∴A+B=90°，
∴sinB=cosA，
∴sinAsinB=sinAcosA=

1

2

sin2A≤

1

2

．
∴sinAsinB的最大值為

1

2

，無(wú)最小值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域，著重考查誘導(dǎo)公式與二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題．