已知△ABC是橢圓數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1的內(nèi)接三角形，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，且△ABC的重心在原點(diǎn)0，則A、B、C三點(diǎn)到F的距離之和為


  1. A.
    9
  2. B.
    15
  3. C.
    12
  4. D.
    8
B
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），橢圓的離心率為e，則|AF|=a-ex1，|BF|=a-ex2，|CF|=a-ex3，所以|AF|+|BF|+|CF|=3a-e（x1+x2+x3），由△ABC的重心在原點(diǎn)O得 x1+x2+x3=0，進(jìn)而可得答案．
解答：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），橢圓的離心率為e，
則|AF|=a-ex1，|BF|=a-ex2，|CF|=a-ex3，
所以|AF|+|BF|+|CF|=3a-e（x1+x2+x3），
因?yàn)椤鰽BC的重心在原點(diǎn)O，∴x1+x2+x3=0，
又a=5，
∴|AF|+|BF|+|CF|=15．
故選B．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓第二定義、焦半徑公式以及三角形重心坐標(biāo)公式，在學(xué)習(xí)過程中將一些結(jié)論適當(dāng)加以應(yīng)用，常會使問題的解決變得很簡便．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是橢圓
y2
9
+
x2
b2
=1(0＜b＜3)的內(nèi)接三角形，F(xiàn)是橢圓的上焦點(diǎn)，且原點(diǎn)O是△ABC的重心．
（1）求A，B，C三點(diǎn)到F距離之和；
（2）若
OB
+
OC
=(1，-
8
3
)，求橢圓的方程和直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的內(nèi)接三角形，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，且△ABC的重心在原點(diǎn)O，則A、B、C三點(diǎn)到F的距離之和為（　�。�
A、9B、15C、12D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣安二模 題型：單選題

已知△ABC是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的內(nèi)接三角形，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，且△ABC的重心在原點(diǎn)0，則A、B、C三點(diǎn)到F的距離之和為（　�。�
A．9B．15C．12D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年全國高考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC是橢圓的內(nèi)接三角形，F(xiàn)是橢圓的上焦點(diǎn)，且原點(diǎn)O是△ABC的重心．
（1）求A，B，C三點(diǎn)到F距離之和；
（2）若，求橢圓的方程和直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年全國高考數(shù)學(xué)模擬試卷4（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC是橢圓的內(nèi)接三角形，F(xiàn)是橢圓的上焦點(diǎn)，且原點(diǎn)O是△ABC的重心．
（1）求A，B，C三點(diǎn)到F距離之和；
（2）若，求橢圓的方程和直線BC的方程．

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