下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：

①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;

②若兩個(gè)過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;

③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱;

④若四棱柱的四條對角線兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱.

其中真命題的編號是________.

解析：依據(jù)直四棱柱的概念,四棱柱成為直四棱柱的充要條件是側(cè)棱與底面垂直.若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面,但兩個(gè)側(cè)面可能是平行平面,不能說明側(cè)棱與底面垂直;兩個(gè)過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面,則它們的交線垂直底面,又交線與側(cè)棱平行,故此時(shí)的四棱柱是直四棱柱;四個(gè)側(cè)面兩兩全等,不能保證側(cè)棱與底面垂直;四棱柱的四條對角線兩兩全等,說明對角面是矩形,即側(cè)棱與底面垂直,是直四棱柱.

答案：②④

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：

①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱;

②若兩個(gè)過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱;

③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱;

④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱.

其中，真命題的編號是__________________.（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題:

①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;②若兩個(gè)過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱;④若四棱柱的四條對角線兩兩相等,則該四棱柱為直四棱柱.

其中,真命題的編號是__________.(寫出所有正確結(jié)論的編號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題:

①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;

②若兩個(gè)過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;

③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱;

④若四棱柱的四條對角線兩兩相等,則該四棱柱為直四棱柱.

其中真命題的編號是_________.(寫出所有真命題的編號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系練習(xí)卷（二） 題型：填空題

下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：

①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱

②若兩個(gè)過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱

③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱

④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱

其中，真命題的編號是　　     　(寫出所有真命題的編號)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16.下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：

①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱

②若兩個(gè)過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱

③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱

④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱

其中，真命題的編號是          （寫出所有真命題的編號）.

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