Question

（1）求長軸長為12，離心率為

2

3

的橢圓標準方程；
（2）求實軸長為12，離心率為

3

2

的雙曲線標準方程．

Answer 1

分析：（1）橢圓的長軸為12，根據(jù)離心率求出c，根據(jù)勾股定理求出b得到橢圓的解析式即可．
（2）依據(jù)題意，求出a、c、b的值，再根據(jù)雙曲線的焦點在x（或y）軸上，求出雙曲線的標準方程．

解答：解：
（1）由 2a=12，a=6
由 e=

c

a

=

2

3

 知 c=4
又b²=a²-c²=36-16=20
故 

x 2

36

+

y 2

20

=1或

y 2

36

+

x 2

20

=1為所求
（2）由 2a=12，a=6
由e=

c

a

=

3

2

 知c=9
又b²=c²-a²=81-36=45
故 

x 2

36

-

y 2

45

=1或

y 2

36

-

x 2

45

=1為所求．

點評：本題考查雙曲線的標準方程、圓標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用．關鍵是靈活運用橢圓簡單性質(zhì)解決數(shù)學問題的能力．