甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題,已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為0.6,被甲或乙解出的概率為0.92
(1)求該題被乙獨(dú)立解出的概率;
(2)求解出該題的人數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望和方差
【答案】分析:(1)根據(jù)該題被甲獨(dú)立解出的概率和該題被甲或乙解出的概率,設(shè)出事件,表示出概率之間的關(guān)系,根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式得到結(jié)果.
(2)解出該題的人數(shù)ξ,由題意知變量的取值可能是0,1,2,根據(jù)條件中給出的和第一問解出的概率,寫出變量對(duì)應(yīng)的概率,寫出分布列、期望和方差.
解答:解:(1)記甲乙分別解出此題的事件記為A和B
設(shè)甲獨(dú)立解出此題的概率為P1,乙獨(dú)立解出為P2
則P(A)=P1=06,P(B)=P2
P(A+B)=1-P()=1-(1-P1)(1-P2)=P1+P2-P1P2=0.92
∴0.6+P2-0.6P2=0.92,則0.4P2=0.32 即P2=0.8
(2)由題意知變量的取值可能是0,1,2,
P(ξ=0)=P()•P()=0.4×0.2=0.08
P(ξ=1)=P(A)P()+P()P(B)=0.6×0.2+0.4×0.8=0.44
P(ξ=2)=P(A)•P(B)=0.6×0.8=0.48
∴ξ的概率分布為:

∴Eξ=0×0.08+1×0.44+2×0.48=0.44+0.96=1.4
∴Dξ=(0-1.4)2•0.08+(1-1.4)2•0.44+(2-1.4)2-1.48
=0.1568+0.0704+0.1728=0.4
點(diǎn)評(píng):本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,是一個(gè)概率的綜合題,解題時(shí)注意兩問之間的關(guān)系.
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