Question

（本小題12分）提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度的一次函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；

（Ⅱ）當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）由題意：當(dāng)；當(dāng)

       再由已知得

       故函數(shù)的表達(dá)式為 

   （Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得

       當(dāng)為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為60×20=1200；

    當(dāng)時(shí)，

    當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立。

綜上，當(dāng)車(chē)流密度輛/千米時(shí)，車(chē)流量達(dá)到最大，最大值為3333輛/小時(shí)。

【解析】略