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（1）在長度為a的線段AB上任意作一點C，求|CB|≤|CA|的概率；
（2）若將長度為a的線段截成三段，則三段長能圍成一個三角形的概率有多大．
【答案】分析：（1）設AB長度為1，根據題意，做出圖形，取AB的中點P，分析易得當C在PB之間時，|CB|≤|CA|成立；由幾何概型轉化為求線段PB與AB的長度之比，進而計算可得答案；
（2）設三截得的三段長分別為x，y，a-x-y，根據題意，可得可得，由三角形的三邊關系，可得滿足，即，求出兩個區(qū)域的面積，由幾何概型知識可以轉化為兩個區(qū)域的面積之比，代入數據可得答案．
解答：解：（1）根據題意，設AB長度為1，如圖，取AB的中點P，分析易得當C在PB之間時，|CB|≤|CA|成立；
則其概率為=；
故|CB|≤|CA|的概率為；
（2）設三截得的三段長分別為x，y，a-x-y，
可得，其面積為，
能構成三角形時，需要滿足，即，如圖
易得其面積為 ，
則所求概率為 P==．
故三段可以構成三角形的概率為．
點評：本題主要考查幾何概型的應用，如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是正方形ABCD對角線的交點，在以O，A，B，C，D這5點中任意一點為起點，另一點為終點的所有向量中，
（1）與
BC
相等的向量有
 
；
（2）與
OB
長度相等的向量有
 
；
（3）與
DA
共線的向量有
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，圓A的方程為：（x+3）2+y2=100，定點B（3，0），動點P為圓A上的任意一點．線段BP的垂直平分線和半徑AP相交于點Q，當點P在圓A上運動時，
（1）求|QA|+|QB|的值，并求動點Q的軌跡方程；
（2）設Q點的橫坐標為x，記PQ的長度為f（x），求函數f （x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•宿遷一模）【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB，CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的 垂直平分線，若AB=6，CD=2
5
，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
已知矩陣M=
21
1a
的一個特征值是3，求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程．
C．選修4-4：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程是
x=cosα
y=sinα+1
（α是參數），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知關于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R，求正實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•福建模擬）已知中心的坐標原點，以坐標軸為對稱軸的雙曲線C過點Q(2，
3
3
)，且點Q在x軸上的射影恰為該雙曲線的一個焦點F1
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的一個焦點F作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則
|AB|
|FM|
為定值，且定值是
10
3
”．命題中涉及了這么幾個要素：給定的圓錐曲線E，過該圓錐曲線焦點F的弦AB，AB的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的交點M，AB的長度與F、M兩點間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個關于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

下列說法正確的是


  1. A.
    平行向量就是向量所在的直線平行的向量
  2. B.
    長度相等的向量叫相等向量
  3. C.
    零向量的長度為0
  4. D.
    共線向量是在1條直線上的向量

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