設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+2b+3c=2，則
1
a
+
2
b
+
3
c
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：本題考慮到一個(gè)數(shù)與它的倒數(shù)的積為定值1，可以選擇用柯西不等式去研究．
解答： 解：由柯西不等式知：(a12+a22+a32)(b12+b22+b32)≥(a1b1+a2b2+a3b3)2，
當(dāng)且僅當(dāng)
a1
b1
=
a2
b2
=
a3
b3
時(shí)取等號(hào)．
∴(a+2b+3c)(
1
a
+
2
b
+
3
c
)≥(
a•
1
a
+
2b•
2
b
+
3c•
3
c
)2=36．
∵a+2b+3c=2，
∴
1
a
+
2
b
+
3
b
≥18．
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=
1
3
時(shí)取等號(hào)．
故答案為：18．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是柯西不等式，注意不等式使用的條件和取等號(hào)的條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
a1=2
a2=8
an+1+an-1=can，(n≥2).
（c為常數(shù)，n∈N*）
（1）當(dāng)c=2時(shí)，求an；
（2）當(dāng)c=1時(shí)，求a2014的值；
（3）問(wèn)：使an+3=an恒成立的常數(shù)c是否存在？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a∈R，（ax-1）8的二項(xiàng)展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為7，則
lim
n→∞
（a+a2+…+an）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入i=5，則輸出的k值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程為y=±
1
2
x，且雙曲線與橢圓4x2+9y2=36有公共焦點(diǎn)，則雙曲線的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，an+1=an+2-an，a1=2，a2=5，則a5為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四個(gè)冪函數(shù)y=xa；y=xb；y=xc；y=xd在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則a，b，c，d，0，1由大到小的順序是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知首項(xiàng)a1=3的無(wú)窮等比數(shù)列{an}（n∈N*）的各項(xiàng)和等于4，則這個(gè)數(shù)列{an}的公比是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某旅游景點(diǎn)給游人準(zhǔn)備了這樣一個(gè)游戲，他制作了“迷尼游戲板”：在一塊傾斜放置的矩形膠合板上釘著一個(gè)形如“等腰三角形”的八行鐵釘，釘子之間留有空隙作為通道，自上而下第1行2個(gè)鐵釘之間有1個(gè)空隙，第2行3個(gè)鐵釘之間有2個(gè)空隙，…，第8行9個(gè)鐵釘之間有8個(gè)空隙（如圖所示）．東方莊家的游戲規(guī)則是：游人在迷尼板上方口放人一球，每玩一次（放入一球就算玩一次）先付給莊家2元．若小球到達(dá)①②③④號(hào)球槽，分別獎(jiǎng)4元、2元、0元、-2元．（一個(gè)玻璃球的滾動(dòng)方式：通過(guò)第1行的空隙向下滾動(dòng)，小球碰到第二行居中的鐵釘后以相等的概率滾入第2行的左空隙或右空隙．以后小球按類似方式繼續(xù)往下滾動(dòng)，落入第8行的某一個(gè)空隙后，最后掉入迷尼板下方的相應(yīng)球槽內(nèi)）．恰逢周末，某同學(xué)看了一個(gè)小時(shí)，留心數(shù)了數(shù)，有80人次玩．試用你學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，這一小時(shí)內(nèi)游戲莊家是贏是賠？通過(guò)計(jì)算，你得到什么啟示？

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同步練習(xí)冊(cè)答案