已知函數(shù)f(x)＝log4(2x＋3－x2)．

(1)求f(x)的定義域；

(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

 

【答案】

(1) {x|－1＜x＜3}

(2) 該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，1]，單調(diào)遞減區(qū)間為[1，3)

【解析】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復合而成的復合函數(shù)的定義域、單調(diào)性及函數(shù)的值域的求解，求解單調(diào)區(qū)間時不要漏掉對函數(shù)定義域的考慮．

（1）由題意可得2x+3-x2＞0，解不等式可求函數(shù)f（x）的定義域

（2）要求函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性，只要求解t=2x+3-x2在定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間即可

解 (1)令u＝2x＋3－x2，則u＞0，可得函數(shù)定義域是：{x|－1＜x＜3}．…5分

(2) y＝log4u．由于u＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4.

再考慮定義域可知，其增區(qū)間是(－1，1]，減區(qū)間是[1，3)．  ……7分

又y＝log4u為(0，＋∞)上的增函數(shù)，                       ……8分

故該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，1]，單調(diào)遞減區(qū)間為[1，3)．     ……10分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函數(shù)y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)當a≥時，函數(shù)t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個公共點？若存在，求出所有a的值；否則，說明理由．

(3)當x≥0時，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖北省大治二中高二3月聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，

(1)求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的方程；

(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年陜西省高二下期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點P(1，－2)，過點P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點異于P的直線方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學導數(shù)專項訓練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，當x＝時，y＝f(x)有極值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學導數(shù)專項訓練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y＝x垂直．

(1)求a的值和切線l的方程；

(2)設曲線y＝f(x)上任一點處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍

 

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