已知正三棱錐P-ABC的外接球O的半徑為1，且滿足
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則正三棱錐P-ABC的體積為（　�。�
分析：由題意
OA
+
OB
+
OC
=
0
，知球心在三棱錐的底面中心，推出球的半徑，求出正三棱錐的高，底面面積，即可得到球的體積．
解答：解：∵正三棱錐P-ABC的外接球心為O，且滿足
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
∴球心在三棱錐的底面中心，
∵球的半徑為1，
∴正三棱錐的高為：1，
∴正三棱錐的底面邊長為：2
12-(
1
2
)2
=
3
，
∴底面面積S=
1
2
×（
3
）2×sin60°=
3
3
4
，
∴正三棱錐的體積V=
1
3
×
3
3
4
×1=
3
4
．
故選B．
點評：本題是中檔題，確定球的球心的位置是解題的關(guān)鍵，注意正三棱錐的體積的求法，正三角形的面積的應(yīng)用，考查計算能力，空間想象能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為2，底面邊長為1，平行四邊形EFGH的四個頂點分別在棱AB、BC、CP、PA上，則
1
EF
+
1
FG
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正三棱錐P-ABC主視圖如圖所示，其中△PAB中，AB=PC=2cm，則這個正三棱錐的左視圖的面積為
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的底面邊長為6，側(cè)棱長為
13
．有一動點M在側(cè)面PAB內(nèi)，它到頂點P的距離與到底面ABC的距離比為2
2
：1．
精英家教網(wǎng)
（1）求動點M到頂點P 的距離與它到邊AB的距離之比；
（2）在側(cè)面PAB所在平面內(nèi)建立為如圖所示的直角坐標系，求動點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年江蘇省四星高中高三數(shù)學小題訓練（7）（解析版） 題型：解答題

已知正三棱錐P-ABC主視圖如圖所示，其中△PAB中，AB=PC=2cm，則這個正三棱錐的左視圖的面積為    cm2．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省蘇州市高考信息數(shù)學試卷（正題）（解析版） 題型：解答題

已知正三棱錐P-ABC主視圖如圖所示，其中△PAB中，AB=PC=2cm，則這個正三棱錐的左視圖的面積為    cm2．

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