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給出下列四個命題：
①函數f（x）=lnx-2+x在區(qū)間（1，e）上存在零點；
②若f'（x0）=0，則函數y=f（x）在x=x0取得極值；
③m≥-1，則函數y=log
1
2
(x2-2x-m)的值域為R；
④“a=1”是“函數f(x)=
a-ex
1+aex
在定義域上是奇函數”的充分不必要條件．
其中真命題是
 
（把你認為正確的命題序號都填在橫線上）
分析：①結合零點判定定理②結合極值存在條件：該點導數為0，且兩側導函數導數值符號相反③結合對數函數的值域，要求x2-2x-m取到所有的正數④根據函數奇偶性的定義驗證f（x）與f（-x）的關系．
解答：解：①結合零點判定定理：f（1）•f（e）＜0可知①正確
②f（x）=x3，f′（0）=0，但函數f（x）=x3在R遞增，無極值點②錯誤
③y=log
1
2
(x2-2x-m)的值域為R，則4+4m≥0，解得m≥-1，③正確
④a=1，f(x)=
1-ex
1+ex
，f(-x)=
1-e-x
1+e-x
=
ex-1
ex+1
=-f(x)，正確
故答案為：①③④
點評：本題考查了函數的相關性質的運用：零點判定定理，函數在某點取得極值的條件，對數函數與二次函數的復合函數的值域，奇偶性的判斷，屬于基礎知識的運用，要求考生熟練掌握各知識點，靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數y=
1
x
的單調減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數y=x2-4x+6，當x∈[1，4]時，函數的值域為[3，6]；
③函數y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數y=ax（a＞0且a≠1）與函數y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數y=x3與y=3x的值域相同；
③函數y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數；
④函數y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數，其中正確命題的序號是（　　）

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