已知知函數(shù)f（x）=
x+1
|x|+1
，x∈R，則不等式f（x2-2x）＜f（3x-4）的解集是
 
．
考點：其他不等式的解法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：討論x的符號，去絕對值，作出函數(shù)的圖象，由圖象可得原不等式即為
3x-4≥0
x2-2x＜0
或
3x-4＜0
x2-2x＜0
x2-2x＜3x-4
，
分別解出它們，再求并集即可．
解答： 解：當x≥0時，f（x）=
x+1
x+1
=1，
當x＜0時，f（x）=
x+1
1-x
=-1-
2
x-1
，
作出f（x）的圖象，可得f（x）在（-∞，0）上遞增，
不等式f（x2-2x）＜f（3x-4）即為
3x-4≥0
x2-2x＜0
或
3x-4＜0
x2-2x＜0
x2-2x＜3x-4
，
即有
x≥
4
3
0＜x＜2
或
x＜
4
3
0＜x＜2
1＜x＜4
，
解得
4
3
≤x＜2或1＜x＜
4
3
，
即有1＜x＜2．
則解集為（1，2）．
故答案為：（1，2）．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，屬于中檔題和易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入數(shù)據(jù)n=3，a1=1，a2=2，a3=3，則輸出的結(jié)果為（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明下列恒等式：
（1）cos2α+2sin2α+sin2αtan2α=
1
cos2α
；
（2）cos2α（2+tanα）（1+2tanα）=2+5sinαcosα；
（3）
1+tan2A
1+cot2A
=（
1-tanA
1-cotA
）2；
（4）
tanA-tanB
cotB-cotA
=
tanB
cotA
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程cosx+sin2x+m-1=0（m∈R）恒有實數(shù)解，記m的所有可能取值構(gòu)成集合P；又焦點在x軸上的橢圓
x2
n+2
+y2=1（n∈R）的離心率的取值范圍為（0，
3
2
]，記n的所有可能取值構(gòu)成集合Q．設(shè)M=P∩Q，若λ為區(qū)間[-1，4]上的隨機數(shù)，則λ∈M的概率為（　�。�
A、
1
20
B、
9
20
C、
1
5
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若全集U=R，集合A={x|x2+x-2≤0}，B={y|y=log2（x+3），x∈A}，則集合A∩（∁UB）=（　�。�
A、{x|-2≤x＜0}
B、{x|0≤x≤1}
C、{x|-3＜x≤-2}
D、{x|x≤-3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)值域：y=
1
tanx
（-
π
4
≤x≤
π
4
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos360°=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，且f（1）=2，則f（-5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（1+i）m2+（7-5i）m+10-14i=0，則實數(shù)m=
 
．

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