Question

設函數(shù)
（1）解不等式；
（2）求函數(shù)的最小值.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）解含絕對值的不等式，關鍵是去掉絕對值符號，其方法有三種：①定義法；②平方法；③分區(qū)間討論法，這里用的是分區(qū)間討論法，遇到多個絕對值時常用此方法；（2）求絕對值函數(shù)的值域，通常是通過分區(qū)間討論，去掉絕對值符號，將絕對值函數(shù)改寫成分段函數(shù)，然后就每段求的范圍，最后再將每段求得的范圍求并集，注意不是求交集，從而得到絕對值函數(shù)的值域.
試題解析：（1）不等式等價于：
①；
②；
③，
綜合①②③得不等式的解集為：
（2）①當時，；
②當時，
③當時，
綜合①②③得函數(shù)的值域為，因此求函數(shù)的最小值為.
考點：1.含絕對值的不等式的解法；2.絕對值函數(shù)的值域的求法；3.分類討論思想.